128. На рисунке 120 отрезок MK — средняя линия трапеции ABCD. Найдите: а) основание AD, если BC = 24 см, MK = 30 см; б) сумму периметров четырёхугольников MBCK и AMKD, если AD = 20 см, AB = 16 см, BC = 14 см, CD = 18 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

MK = (AD + BC) / 2, поэтому AD = 2MK − BC = 2 · 30 − 24 = 36 см.

б) M и K — середины боковых сторон, следовательно, MB = AM = 16/2 = 8 см, а CK = KD = 18/2 = 9 см. Длина средней линии:

MK = (20 + 14) / 2 = 17 см.

Периметр MBCK: 8 + 14 + 9 + 17 = 48 см.

Периметр AMKD: 8 + 17 + 9 + 20 = 54 см.

Их сумма: 48 + 54 = 102 см.

Ответ: а) AD = 36 см; б) 102 см.