127. На рисунке 59 (см. с. 32) ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Докажите, что △ABC = △CDA. а) Докажите, что △ABC = △CDA. б) Найдите AB и BC, если AD = 19 см, CD = 11 см.

а) Треугольники ABC и CDA имеют общую сторону AC. По условию равны две пары углов, прилежащих к этой стороне. Поэтому △ABC = △CDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.

б) Из равенства треугольников, с учётом соответствия вершин A ↔ C, B ↔ D, C ↔ A, получаем AB = CD и BC = DA. Следовательно, AB = 11 см, BC = 19 см.

Ответ: AB = 11 см, BC = 19 см.