13.11. Определите знак числа: а) \(\sin\frac{4\pi}{7}\); б) \(\cos\left(-\frac{5\pi}{7}\right)\); в) \(\sin\frac{9\pi}{8}\); г) \(\sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right)\).

Знак синуса и косинуса определяется четвертью угла. Кроме того, косинус — чётная функция: \(\cos(-x)=\cos x\).

1. \(\frac{4\pi}{7}\) лежит во II четверти, где синус положителен.
2. \(\cos\left(-\frac{5\pi}{7}\right)=\cos\frac{5\pi}{7}\). Угол во II четверти, где косинус отрицателен.
3. \(\frac{9\pi}{8}\) лежит в III четверти, где синус отрицателен.
4. \(-\frac{3\pi}{8}\) — отрицательный угол IV четверти; синус отрицателен.

Ответ: а) положительный; б) отрицательный; в) отрицательный; г) отрицательный.