13.14. Определите знак числа: а) $\sin 1\cdot\cos 2$; б) $\sin\frac{\pi}{7}\cdot\cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right)$; в) $\cos 2\cdot\sin(-3)$; г) $\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right)\cdot\sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13.14. Определите знак числа: а) $\sin 1\cdot\cos 2$; б) $\sin\frac{\pi}{7}\cdot\cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right)$; в)…$ Фото задания

13.14. Определите знак числа: а) $\sin 1\cdot\cos 2$; б) $\sin\frac{\pi}{7}\cdot\cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right)$; в) $\cos 2\cdot\sin(-3)$; г) $\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right)\cdot\sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right)$.

Accepted Answer

Знак произведения определяется знаками множителей: одинаковые знаки дают положительное произведение, разные — отрицательное. Также $\cos(-x)=\cos x$.

$1$ лежит в I четверти, поэтому $\sin 1>0$; $2$ — во II четверти, поэтому $\cos 2<0$. Произведение отрицательно.
$\sin\frac{\pi}{7}>0$. Угол $\frac{7\pi}{5}$ лежит в III четверти, поэтому $\cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right)=\cos\frac{7\pi}{5}<0$. Произведение отрицательно.
$\cos 2<0$, а $-3$ лежит в III четверти по направлению отрицательного вращения, где синус отрицателен. Произведение положительно.
$\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right)=\cos\frac{14\pi}{9}>0$, поскольку угол лежит в IV четверти. Угол $-\frac{4\pi}{9}$ лежит в IV четверти, где синус отрицателен. Произведение отрицательно.

Ответ: а) отрицательный; б) отрицательный; в) положительный; г) отрицательный.

13.14. Определите знак числа: а) \(\sin 1\cdot\cos 2\); б) \(\sin\frac{\pi}{7}\cdot\cos\left(-\frac{7\pi}{5}\right)\); в) \(\cos 2\cdot\sin(-3)\); г) \(\cos\left(-\frac{14\pi}{9}\right)\cdot\sin\left(-\frac{4\pi}{9}\right)\).

Ответ: