13.15. Решите уравнение: а) $\cos t=\frac{\sqrt2}{2}$; б) $\sin t=-\frac12$; в) $\cos t=-\frac12$; г) $\sin t=\frac{\sqrt2}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13.15. Решите уравнение: а) $\cos t=\frac{\sqrt2}{2}$; б) $\sin t=-\frac12$; в) $\cos t=-\frac12$; г) \(\sin…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем значения синуса и косинуса на единичной окружности и учитываем период $2\pi$, где $k\in\mathbb Z$.

Для $\cos t=\frac{\sqrt2}{2}$ углы за период: $\frac{\pi}{4}$ и $-\frac{\pi}{4}$. Поэтому $t=2\pi k\pm\frac{\pi}{4}$.
Для $\sin t=-\frac12$ углы за период: $\frac{7\pi}{6}$ и $\frac{11\pi}{6}$. Поэтому $t=\frac{7\pi}{6}+2\pi k$ или $t=\frac{11\pi}{6}+2\pi k$.
Для $\cos t=-\frac12$ углы за период: $\frac{2\pi}{3}$ и $\frac{4\pi}{3}$. Поэтому $t=\frac{2\pi}{3}+2\pi k$ или $t=\frac{4\pi}{3}+2\pi k$.
Для $\sin t=\frac{\sqrt2}{2}$ углы за период: $\frac{\pi}{4}$ и $\frac{3\pi}{4}$. Поэтому $t=\frac{\pi}{4}+2\pi k$ или $t=\frac{3\pi}{4}+2\pi k$.

Ответ: указанные семейства решений, где $k\in\mathbb Z$.

13.15. Решите уравнение: а) \(\cos t=\frac{\sqrt2}{2}\); б) \(\sin t=-\frac12\); в) \(\cos t=-\frac12\); г) \(\sin t=\frac{\sqrt2}{2}\).