13.11. Вычислите: а) $\sin^2(1{,}5+32\pi)+\cos^2 1{,}5+\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)$; б) $\cos^2\left(\frac{\pi}{8}+4\pi\right)+\sin^2\left(\frac{\pi}{8}-44\pi\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13.11. Вычислите: а) $\sin^2(1{,}5+32\pi)+\cos^2 1{,}5+\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)$; б)…$ Фото задания

13.11. Вычислите: а) $\sin^2(1{,}5+32\pi)+\cos^2 1{,}5+\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)$; б) $\cos^2\left(\frac{\pi}{8}+4\pi\right)+\sin^2\left(\frac{\pi}{8}-44\pi\right)$.

Accepted Answer

а) Период функции синуса равен $2\pi$, поэтому $\sin(1{,}5+32\pi)=\sin 1{,}5$. Тогда
$\sin^2 1{,}5+\cos^2 1{,}5+\frac{\sqrt2}{2}-\frac12=1+\frac{\sqrt2}{2}-\frac12=\frac{1+\sqrt2}{2}$.

б) С учётом периода $2\pi$, оба аргумента функций можно заменить на $\frac{\pi}{8}$. Следовательно,
$\cos^2\frac{\pi}{8}+\sin^2\frac{\pi}{8}=1$.

Ответ: а) $\frac{1+\sqrt2}{2}$; б) 1.

13.11. Вычислите: а) \(\sin^2(1{,}5+32\pi)+\cos^2 1{,}5+\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\); б) \(\cos^2\left(\frac{\pi}{8}+4\pi\right)+\sin^2\left(\frac{\pi}{8}-44\pi\right)\).

Ответ: