13.8. Вычислите: а) $\operatorname{tg}\left(-\frac{5\pi}{4}\right)$; б) $\operatorname{ctg}\left(-\frac{\pi}{3}\right)$; в) $\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{6}\right)$; г) $\operatorname{ctg}\left(-\frac{2\pi}{3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13.8. Вычислите: а) $\operatorname{tg}\left(-\frac{5\pi}{4}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем периодичность тангенса и котангенса и значения тригонометрических функций табличных углов.

а) $\operatorname{tg}\left(-\frac{5\pi}{4}\right)=\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1$.
б) $\operatorname{ctg}\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\operatorname{ctg}\frac{\pi}{3}=-\frac{1}{\sqrt3}=-\frac{\sqrt3}{3}$.
в) $\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\operatorname{tg}\frac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{3}$.
г) $\operatorname{ctg}\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=\operatorname{ctg}\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{3}$, поскольку котангенс имеет период $\pi$.

Ответ: а) $-1$; б) $-\frac{\sqrt3}{3}$; в) $-\frac{\sqrt3}{3}$; г) $\frac{\sqrt3}{3}$.

13.8. Вычислите: а) \(\operatorname{tg}\left(-\frac{5\pi}{4}\right)\); б) \(\operatorname{ctg}\left(-\frac{\pi}{3}\right)\); в) \(\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{6}\right)\); г) \(\operatorname{ctg}\left(-\frac{2\pi}{3}\right)\).