13.13. Вычислите: а) $\cos 1+\cos(1+\pi)+\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$; б) $\sin 2+\sin(2+\pi)+\cos^2\left(-\frac{\pi}{12}\right)+\sin^2\frac{\pi}{12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13.13. Вычислите: а) $\cos 1+\cos(1+\pi)+\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$; б) \(\sin…$ Фото задания

13.13. Вычислите: а) $\cos 1+\cos(1+\pi)+\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$; б) $\sin 2+\sin(2+\pi)+\cos^2\left(-\frac{\pi}{12}\right)+\sin^2\frac{\pi}{12}$.

Accepted Answer

а) По формуле $\cos(x+\pi)=-\cos x$ первые два слагаемых взаимно уничтожаются. Кроме того, $\sin(-\frac{\pi}{3})=-\frac{\sqrt3}{2}$, а $\cos(-\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt3}{2}$. Сумма равна 0.

б) По формуле $\sin(x+\pi)=-\sin x$ первые два слагаемых взаимно уничтожаются. Оставшаяся сумма равна $\cos^2\frac{\pi}{12}+\sin^2\frac{\pi}{12}=1$.

Ответ: а) 0; б) 1.

13.13. Вычислите: а) \(\cos 1+\cos(1+\pi)+\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)\); б) \(\sin 2+\sin(2+\pi)+\cos^2\left(-\frac{\pi}{12}\right)+\sin^2\frac{\pi}{12}\).

Ответ: