13.3. Упростите выражение: а) (x² + 3x)/(x(x − 4)) − (16 + 3x)/(x(x − 4)); б) (2a − 3)/(a² − 25) + (8 − a)/(a² − 25); в) (c² + 3cx)/(c² − x²) − (cx − x²)/(c² − x²); г) (y² + 3)/(y(y + 3)) − 12/(y(y + 3)); д) (5q − 4p)/(p² − q²) + (8p − q)/(p² − q²); е) (x² + 7x)/(x² − 36) + (5x + 36)/(x² − 36).

Объединяем числители, затем раскладываем на множители и сокращаем, где возможно.

1. а) \(\frac{x^2-16}{x(x-4)}=\frac{(x-4)(x+4)}{x(x-4)}=\frac{x+4}{x}\).
2. б) \(\frac{a+5}{a^2-25}=\frac{a+5}{(a-5)(a+5)}=\frac1{a-5}\).
3. в) \(\frac{c^2+2cx+x^2}{c^2-x^2}=\frac{(c+x)^2}{(c-x)(c+x)}=\frac{c+x}{c-x}\).
4. г) \(\frac{y^2-9}{y(y+3)}=\frac{(y-3)(y+3)}{y(y+3)}=\frac{y-3}{y}\).
5. д) \(\frac{4p+4q}{p^2-q^2}=\frac{4(p+q)}{(p-q)(p+q)}=\frac4{p-q}\).
6. е) \(\frac{x^2+12x+36}{x^2-36}=\frac{(x+6)^2}{(x-6)(x+6)}=\frac{x+6}{x-6}\).

Ответ: а) \(\frac{x+4}{x}\); б) \(\frac1{a-5}\); в) \(\frac{c+x}{c-x}\); г) \(\frac{y-3}{y}\); д) \(\frac4{p-q}\); е) \(\frac{x+6}{x-6}\).