13.4. Упростите выражение: а) (x² + 9)/(x³ − 64) + (4x + 7)/(x³ − 64); б) (2k² + 9)/(k³ + 1) − (k² + 10)/(k³ + 1); в) 4x²/(8x³ − 1) + (4x − 1)/(1 − 8x³); г) (x² − x)/(x³ + 8) − (x − 4)/(x³ + 8); д) (p² − 2)/(27 − p³) + 7/(p³ − 27); е) (x² + 3ax)/(x³ + a³) + (a² − ax)/(x³ + a³).

Question

Вопрос:

Фото задания: 13.4. Упростите выражение: а) (x² + 9)/(x³ − 64) + (4x + 7)/(x³ − 64); б) (2k² + 9)/(k³ + 1) − (k² + 10)/(k³ + 1); в)…

13.4. Упростите выражение: а) (x² + 9)/(x³ − 64) + (4x + 7)/(x³ − 64); б) (2k² + 9)/(k³ + 1) − (k² + 10)/(k³ + 1); в) 4x²/(8x³ − 1) + (4x − 1)/(1 − 8x³); г) (x² − x)/(x³ + 8) − (x − 4)/(x³ + 8); д) (p² − 2)/(27 − p³) + 7/(p³ − 27); е) (x² + 3ax)/(x³ + a³) + (a² − ax)/(x³ + a³).

Accepted Answer

Приводим дроби к общему знаменателю и используем формулы разности и суммы кубов.

а) \(\frac{x^2+4x+16}{x^3-64}=\frac{x^2+4x+16}{(x-4)(x^2+4x+16)}=\frac1{x-4}\).
б) \(\frac{k^2-1}{k^3+1}=\frac{(k-1)(k+1)}{(k+1)(k^2-k+1)}=\frac{k-1}{k^2-k+1}\).
в) \(\frac{4x^2-(4x-1)}{8x^3-1}=\frac{4x^2-4x+1}{(2x-1)(4x^2+2x+1)}=\frac{2x-1}{4x^2+2x+1}\).
г) \(\frac{x^2-2x+4}{x^3+8}=\frac{x^2-2x+4}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\frac1{x+2}\).
д) \(\frac{p^2-2-7}{27-p^3}=\frac{p^2-9}{27-p^3}=-\frac{(p-3)(p+3)}{(p-3)(p^2+3p+9)}=-\frac{p+3}{p^2+3p+9}\).
е) \(\frac{x^2+2ax+a^2}{x^3+a^3}=\frac{(x+a)^2}{(x+a)(x^2-ax+a^2)}=\frac{x+a}{x^2-ax+a^2}\).

Ответ: а) \(\frac1{x-4}\); б) \(\frac{k-1}{k^2-k+1}\); в) \(\frac{2x-1}{4x^2+2x+1}\); г) \(\frac1{x+2}\); д) \(-\frac{p+3}{p^2+3p+9}\); е) \(\frac{x+a}{x^2-ax+a^2}\).