13. 31 декабря 2014 года Тимофей взял в банке 7 007 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он отдал бы банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

Обозначим ежегодный равный платёж при выплате за 3 года через \(S_3\). После начисления процентов долг умножается на 1,2, а затем вычитается платёж. Поэтому

\(7007\cdot1.2^3=S_3(1+1.2+1.2^2)\), откуда \(S_3=3326.4\) руб. Всего за три года выплачено \(3S_3=9979.2\) руб.

При выплате за 2 года платёж \(S_2\) удовлетворяет равенству \(7007\cdot1.2^2=S_2(1+1.2)\). Отсюда \(S_2=4586.4\) руб., а всего выплачено \(2S_2=9172.8\) руб.

Разность общих выплат: \(9979.2-9172.8=806.4\) руб.

Ответ: на 806,4 рубля меньше.