13.7. Решите системы уравнений: а) {40x + 3y = −10; 20x − 7y = −5}; б) {5x + 2y = 1; 15x + 3y = 3}; в) {3x + 8y = 13; 5x − 16y = 7}; г) {10x + 15y = −45; 2x − 3y = 33}.

Решаем системы методом сложения: умножаем уравнения на подходящие числа, чтобы при сложении исключить одну переменную.

1. а) Умножим второе уравнение на 2: 40x − 14y = −10. Вычитаем его из первого: 17y = 0, поэтому y = 0. Из 20x − 7y = −5 получаем x = −1/4.
2. б) Умножим первое уравнение на 3: 15x + 6y = 3. Вычитаем второе уравнение: 3y = 0, y = 0; тогда 5x = 1, x = 1/5.
3. в) Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым: 11x = 33, x = 3. Подстановка в первое уравнение даёт 8y = 4, y = 1/2.
4. г) Умножим второе уравнение на 5 и сложим с первым: 20x = 120, x = 6. Подстановка во второе уравнение: 12 − 3y = 33, поэтому y = −7.

Ответ: а) (−1/4; 0); б) (1/5; 0); в) (3; 1/2); г) (6; −7).