13.8. Решите системы уравнений: а) {3x + 7y = 46; 4x − 3y = 12}; б) {−3x + 4y = 24; 5x + 3y = −40}; в) {5x + 3y = 20; 2x − 4y = 21}; г) {−5x + 3y = −15; 2x + 7y = 47}.

Решаем системы методом сложения, предварительно умножая уравнения так, чтобы коэффициенты одной переменной стали противоположными.

1. а) Умножим первое уравнение на 3, второе на 7 и сложим: 37x = 222, x = 6. Тогда 18 + 7y = 46, откуда y = 4.
2. б) Первое уравнение умножим на 5, второе на 3 и сложим: 29y = 0, y = 0. Из второго уравнения 5x = −40, значит x = −8.
3. в) Первое уравнение умножим на 2, второе на 5. Вычитаем первое полученное уравнение из второго: −26y = 65, y = −5/2. Подстановка в первое уравнение даёт x = 11/2.
4. г) Первое уравнение умножим на 2, второе на 5 и сложим: 41y = 205, y = 5. Тогда −5x + 15 = −15, откуда x = 6.

Ответ: а) (6; 4); б) (−8; 0); в) (11/2; −5/2); г) (6; 5).