13.9. Решите системы уравнений: а) {4x + 5y = 1; 5x + 7y = 5}; б) {3x − 5y = 25; 4x − 3y = 37}; в) {7x + 5y = −5; 5x + 3y = 1}; г) {4x − 3y = 12; 3x − 4y = 30}.

Решаем системы методом сложения, выбирая множители так, чтобы исключить одну из переменных.

1. а) Умножим первое уравнение на 5, второе на 4 и вычтем первое полученное уравнение из второго: 3y = 15, y = 5. Тогда 4x + 25 = 1, x = −6.
2. б) Умножим первое уравнение на 4, второе на 3: получаем 12x − 20y = 100 и 12x − 9y = 111. Вычитание даёт 11y = 11, y = 1; из первого уравнения x = 10.
3. в) Умножим первое уравнение на 3, второе на 5 и вычтем второе полученное уравнение из первого: −4x = −20, x = 5. Тогда 25 + 3y = 1, y = −8.
4. г) Умножим первое уравнение на 4, второе на 3 и вычтем второе полученное уравнение из первого: −7x = 42, x = −6. Подстановка в первое уравнение даёт y = −12.

Ответ: а) (−6; 5); б) (10; 1); в) (5; −8); г) (−6; −12).