13.9. 1) В арифметической прогрессии второй член равен 3,6, пятый — 9,6. Найдите номера членов прогрессии, принадлежащих числовому промежутку [15; 25]. 2) В арифметической прогрессии третий член равен 2,4, шестой — 3,9. Найдите номера членов прогрессии, принадлежащих числовому промежутку [10; 20].

1) Находим разность: \(d=(9.6-3.6)/(5-2)=2\). Тогда \(a_n=3.6+2(n-2)=2n-0.4\). Требуется \(15\le 2n-0.4\le25\), откуда \(7.7\le n\le12.7\). Подходящие целые номера: \(8,9,10,11,12\).

2) Находим разность: \(d=(3.9-2.4)/(6-3)=0.5\). Тогда \(a_n=2.4+0.5(n-3)=0.5n+0.9\). Требуется \(10\le0.5n+0.9\le20\), откуда \(18.2\le n\le38.2\). Подходящие целые номера: \(19,20,\ldots,38\).

Ответ: 1) номера от 8 до 12; 2) номера от 19 до 38.