13. a) 14⁠⁲₉ - (3⁠⁲₉ + 2⁠⁲₉) - 5⁠⁶₇;

Решение:

1. Первое действие в скобках:

   Сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

   \[ 3\frac{3}{29} + 2\frac{7}{29} = (3+2) + \left(\frac{3}{29} + \frac{7}{29}\right) = 5 + \frac{10}{29} = 5\frac{10}{29} \]

2. Второе действие: вычитание смешанных чисел.

   Приводим к общему знаменателю 29 и 7. Наименьшее общее кратное для 29 и 7 равно 203.

   \[ 14\frac{20}{29} - 5\frac{10}{29} = \frac{14 \cdot 29 + 20}{29} - \frac{5 \cdot 29 + 10}{29} = \frac{406 + 20}{29} - \frac{145 + 10}{29} = \frac{426}{29} - \frac{155}{29} = \frac{426 - 155}{29} = \frac{271}{29} \]

   Переводим в смешанное число:

   \[ \frac{271}{29} = 9 \frac{10}{29} \]

3. Третье действие: вычитание смешанных чисел.

   Переводим 5⁠⁶₇ в дробь со знаменателем 29.

   \[ 5\frac{6}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{35+6}{7} = \frac{41}{7} \]

   Приводим дроби к общему знаменателю 203.

   \[ 9\frac{10}{29} - \frac{41}{7} = \frac{9 \cdot 29 + 10}{29} - \frac{41 \cdot 29}{7 \cdot 29} = \frac{261 + 10}{29} - \frac{1189}{203} = \frac{271}{29} - \frac{1189}{203} \]

   Приводим к общему знаменателю 203:

   \[ \frac{271 \cdot 7}{29 \cdot 7} - \frac{1189}{203} = \frac{1897}{203} - \frac{1189}{203} = \frac{1897 - 1189}{203} = \frac{708}{203} \]

   Сокращаем дробь, делим на 7:

   \[ \frac{708}{203} = \frac{101.14...}{29} \]

   Переводим в смешанное число:

   \[ \frac{708}{203} = 3 \frac{99}{203} \]

Ответ:

3⁠⁹₉/₂₀₃