13. б) (a^{n+1} - b^{n+1})(a^{2n+2} + b^{2n+2})(a^{n+1} + b^{n+1}) =

Решение:

Применим формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \) дважды.

Перегруппируем множители:

\[ (a^{n+1} - b^{n+1})(a^{n+1} + b^{n+1})(a^{2n+2} + b^{2n+2}) \]

Применим формулу разности квадратов к первым двум множителям:

\[ (a^{n+1})^2 - (b^{n+1})^2 = a^{2(n+1)} - b^{2(n+1)} = a^{2n+2} - b^{2n+2} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ (a^{2n+2} - b^{2n+2})(a^{2n+2} + b^{2n+2}) \]

Снова применим формулу разности квадратов:

\[ (a^{2n+2})^2 - (b^{2n+2})^2 = a^{2(2n+2)} - b^{2(2n+2)} = a^{4n+4} - b^{4n+4} \]

Ответ: \( a^{4n+4} - b^{4n+4} \)