13. Упростите выражение: a) (x^n + y^n)(x^{2n} + y^{2n})(x^n - y^n) =

Решение:

Воспользуемся формулой разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) дважды.

Сначала сгруппируем множители:

\[ (x^n + y^n)(x^n - y^n)(x^{2n} + y^{2n}) \]

Применим формулу разности квадратов к первым двум множителям:

\[ (x^n)^2 - (y^n)^2 = x^{2n} - y^{2n} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ (x^{2n} - y^{2n})(x^{2n} + y^{2n}) \]

Снова применим формулу разности квадратов:

\[ (x^{2n})^2 - (y^{2n})^2 = x^{4n} - y^{4n} \]

Ответ: \( x^{4n} - y^{4n} \)