13. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 8. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Обозначим вершину треугольника через C, концы основания — A и B, а выбранную точку основания — D. Проведённые параллельные боковым сторонам отрезки образуют параллелограмм CFDE (как на рисунке).

Пусть основание треугольника AB = b, а AD = d. Из параллельности и подобия треугольников получаем CF = 8d/b, а CE = 8(b − d)/b. Поэтому CF + CE = 8d/b + 8(b − d)/b = 8.

Периметр параллелограмма равен 2(CF + CE) = 16.

Ответ: 16.