13. Докажите равенство треугольников ADC и ABC, если AD = AB u ∠DAC = ∠BAC. Найдите углы ADC и ACD, если ∠ACB = 38°, ∠ABC = 102°.

Решение:

Доказательство равенства треугольников:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ADC \) и \( \triangle ABC \).

1. У них сторона \( AC \) — общая.
2. По условию \( AD = AB \).
3. По условию \( \angle DAC = \angle BAC \).
4. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle ADC = \triangle ABC \).

Нахождение углов:

Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны:

1. \( \angle ADC = \angle ABC \). По условию \( \angle ABC = 102^{\circ} \), значит, \( \angle ADC = 102^{\circ} \).
2. \( \angle ACD = \angle ACB \). По условию \( \angle ACB = 38^{\circ} \), значит, \( \angle ACD = 38^{\circ} \).

Ответ: \( \angle ADC = 102^{\circ}, \angle ACD = 38^{\circ} \).