13) Исследуйте функцию f(x) = x⁵ + x² - 2x + 1 на четность, нечетность.

Решение:

Чтобы исследовать функцию на чётность или нечётность, нужно найти \( f(-x) \) и сравнить его с \( f(x) \) и \( -f(x) \).

1. Подставим \( -x \) вместо \( x \) в функцию: \( f(-x) = (-x)^5 + (-x)^2 - 2(-x) + 1 \).
2. Упростим выражение: \( f(-x) = -x^5 + x^2 + 2x + 1 \).
3. Сравним \( f(-x) \) с \( f(x) \): \( -x^5 + x^2 + 2x + 1 \neq x^5 + x^2 - 2x + 1 \).
4. Сравним \( f(-x) \) с \( -f(x) \): \( -f(x) = -(x^5 + x^2 - 2x + 1) = -x^5 - x^2 + 2x - 1 \).
5. \( f(-x) = -x^5 + x^2 + 2x + 1 \neq -f(x) \).

Так как \( f(-x) \) не равно ни \( f(x) \), ни \( -f(x) \), функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ: функция не является ни чётной, ни нечётной.