14) Решите уравнение log_7(5-4x) = -2.

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

1. Применим это определение к данному уравнению: \( 7^{-2} = 5 - 4x \).
2. Вычислим \( 7^{-2} \): \( 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} \).
3. Получим уравнение: \( \frac{1}{49} = 5 - 4x \).
4. Выразим \( 4x \): \( 4x = 5 - \frac{1}{49} \).
5. Приведём правую часть к общему знаменателю: \( 5 - \frac{1}{49} = \frac{5 \cdot 49 - 1}{49} = \frac{245 - 1}{49} = \frac{244}{49} \).
6. Итак, \( 4x = \frac{244}{49} \).
7. Найдём \( x \): \( x = \frac{244}{49 \cdot 4} = \frac{61}{49} \).
8. Проверим область определения логарифма: \( 5 - 4x > 0 \).
9. \( 5 - 4 \cdot \frac{61}{49} = 5 - \frac{244}{49} = \frac{245 - 244}{49} = \frac{1}{49} > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \( x = \frac{61}{49} \).