13. Jiale thinks of a number. She works out the square root of the number. Then she works out the cube root of the square root of the number. The answer is 2. a) Find Jiale’s number. b) Show that Jiale gets the same answer if she finds the cube root first and then the square root.

Перевод задания: Цзяле задумала число. Сначала она находит квадратный корень числа, затем — кубический корень из полученного квадратного корня. Ответ равен 2. а) Найдите число Цзяле. б) Покажите, что Цзяле получит тот же ответ, если сначала найдёт кубический корень, а затем квадратный.

1. Пусть число равно \(x\). Тогда \(\sqrt[3]{\sqrt{x}}=2\). Возводим обе части в куб: \(\sqrt{x}=8\). Возводим в квадрат: \(x=64\). (Let the number be x. ∛√x = 2, so √x = 8 and x = 64.)
2. В обратном порядке: \(\sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt{4}=2\), поскольку \(\sqrt[3]{64}=4\). (In the other order, √∛64 = √4 = 2.)

Ответ: а) 64; б) в обоих порядках результат равен 2.