13. К источнику тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом присоединена цепь, состоящая из двух проводников по 15 Ом каждый, соединенных между собой параллельно, и третьего проводника сопротивлением 4 Ом, присоединенного последовательно к двум первым. Чему равно общее сопротивление цепи, сила тока во внешней цепи и напряжение на концах цепи?

Дано:

• \( = 12 \text{ В} \)
• \( r = 0,5 \text{ Ом} \)
• \( R_1 = 15 \text{ Ом} \)
• \( R_2 = 15 \text{ Ом} \)
• \( R_3 = 4 \text{ Ом} \)

Найти:

• \( R_{внеш} \) — ?
• \( I \) — ?
• \( U \) — ?

Решение:

1. Сначала найдем общее сопротивление внешней цепи \( R_{внеш} \). Два резистора \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены параллельно. Их общее сопротивление \( R_{12} \) равно:

\( R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{15 \text{ Ом} \cdot 15 \text{ Ом}}{15 \text{ Ом} + 15 \text{ Ом}} = \frac{225 \text{ Ом}^2}{30 \text{ Ом}} = 7,5 \text{ Ом} \)

2. Резистор \( R_3 \) соединен последовательно с параллельным соединением \( R_{12} \). Таким образом, общее сопротивление внешней цепи:

\( R_{внеш} = R_{12} + R_3 = 7,5 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 11,5 \text{ Ом} \)

3. Найдем силу тока во всей цепи (силу тока во внешней цепи) по закону Ома для полной цепи: \( I = \frac{}{R_{внеш} + r} \).
4. Подставим значения:

\( I = \frac{12 \text{ В}}{11,5 \text{ Ом} + 0,5 \text{ Ом}} = \frac{12 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 1 \text{ А} \)

4. Напряжение на концах внешней цепи \( U \) (по закону Ома для участка цепи): \( U = I \cdot R_{внеш} \).
5. Подставим значения:

\( U = 1 \text{ А} \cdot 11,5 \text{ Ом} = 11,5 \text{ В} \)

Ответ: Общее сопротивление внешней цепи \( R_{внеш} = 11,5 \text{ Ом} \), сила тока во внешней цепи \( I = 1 \text{ А} \), напряжение на концах цепи \( U = 11,5 \text{ В} \).