13. Какие из следующих утверждений верны? 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. 2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. 3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. 4) Около любого ромба можно описать окружность.

Решение:

1. Верно. Около любого правильного многоугольника можно описать единственную окружность.
2. Неверно. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным (так как \( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 \)). Центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится на середине гипотенузы (стороны, равной 5).
3. Верно. Точка пересечения диагоналей квадрата является центром симметрии квадрата, которая совпадает с центром описанной окружности.
4. Неверно. Около ромба можно описать окружность только в том случае, если он является квадратом. В общем случае это невозможно.

Ответ: 1, 3