8. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?

Решение:

Обозначим высоту прыжка как \( h_n \), где \( n \) — номер прыжка. Из условия известно, что \( h_1 = 3.6 \) м. Высота каждого следующего прыжка в 3 раза меньше предыдущего, то есть \( h_{n+1} = \frac{h_n}{3} \).

Рассчитаем высоты прыжков:

\( h_1 = 3.6 \) м

\( h_2 = \frac{3.6}{3} = 1.2 \) м

\( h_3 = \frac{1.2}{3} = 0.4 \) м

\( h_4 = \frac{0.4}{3} \approx 0.133 \) м

\( h_5 = \frac{0.133}{3} \approx 0.044 \) м

Нам нужно найти, при каком по счёту прыжке высота станет меньше 15 см. Переведём 15 см в метры: \( 15 \text{ см} = 0.15 \) м.

Сравнивая высоты прыжков с 0.15 м:

• \( h_1 = 3.6 > 0.15 \)
• \( h_2 = 1.2 > 0.15 \)
• \( h_3 = 0.4 > 0.15 \)
• \( h_4 \approx 0.133 < 0.15 \)

Таким образом, начиная с 4-го прыжка, мячик не достигнет высоты 15 см.

Ответ: 4