13. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии \( a_1 = 7 \) метров (расстояние, пролетевшее в первую секунду). Разность прогрессии \( d = 10 \) метров (на столько больше пролетает в каждую следующую секунду).

Найдём расстояние, пролетевшее за каждую из первых шести секунд:

• 1-я секунда: \( a_1 = 7 \) м
• 2-я секунда: \( a_2 = 7 + 10 = 17 \) м
• 3-я секунда: \( a_3 = 17 + 10 = 27 \) м
• 4-я секунда: \( a_4 = 27 + 10 = 37 \) м
• 5-я секунда: \( a_5 = 37 + 10 = 47 \) м
• 6-я секунда: \( a_6 = 47 + 10 = 57 \) м

Теперь найдём сумму этих расстояний. Можно воспользоваться формулой суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).

В нашем случае \( n = 6 \), \( a_1 = 7 \), \( a_6 = 57 \).

\[ S_6 = \frac{7 + 57}{2} \cdot 6 = \frac{64}{2} \cdot 6 = 32 \cdot 6 = 192 \] м

Ответ: 192 метра