13. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Найдите их проекции на гипотенузу.

Дано:

• Катет 1 (a) = 15 см
• Катет 2 (b) = 20 см

Найти:

• Проекции катетов на гипотенузу (a' и b')

Решение:

1. Найдем гипотенузу (c): По теореме Пифагора: c² = a² + b²
   • c² = 15² + 20²
   • c² = 225 + 400
   • c² = 625
   • c = √625 = 25 см
2. Формулы проекций:
   • Проекция катета на гипотенузу равна квадрату катета, деленному на гипотенузу.
   • a' = a² / c
   • b' = b² / c
3. Вычислим проекции:
   • a' = 15² / 25 = 225 / 25 = 9 см
   • b' = 20² / 25 = 400 / 25 = 16 см
4. Проверка: Сумма проекций должна быть равна гипотенузе: a' + b' = 9 см + 16 см = 25 см, что равно гипотенузе.

Ответ: 9 см и 16 см