Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 13. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Найдите их проекции на гипотенузу.Фото задания

Ответ:

Дано:

  • Катет 1 (a) = 15 см
  • Катет 2 (b) = 20 см

Найти:

  • Проекции катетов на гипотенузу (a' и b')

Решение:

  1. Найдем гипотенузу (c): По теореме Пифагора: c² = a² + b²
    • c² = 15² + 20²
    • c² = 225 + 400
    • c² = 625
    • c = √625 = 25 см
  2. Формулы проекций:
    • Проекция катета на гипотенузу равна квадрату катета, деленному на гипотенузу.
    • a' = a² / c
    • b' = b² / c
  3. Вычислим проекции:
    • a' = 15² / 25 = 225 / 25 = 9 см
    • b' = 20² / 25 = 400 / 25 = 16 см
  4. Проверка: Сумма проекций должна быть равна гипотенузе: a' + b' = 9 см + 16 см = 25 см, что равно гипотенузе.

Ответ: 9 см и 16 см