13. На доске записано 20 натуральных чисел. Сумма всех чисел — чётная. Учитель стёр 7 чисел, после чего сумма оставшихся стала нечётной. Что обязательно верно?

Исходная сумма была чётной, а сумма оставшихся чисел стала нечётной. Значит, сумма стёртых 7 чисел должна быть нечётной, потому что чётное число минус нечётное число даёт нечётное число.

Сумма нечётного количества чисел нечётна тогда и только тогда, когда среди них нечётное количество нечётных чисел.

Ответ: среди стёртых чисел нечётное количество нечётных чисел.