13. На каком из рисунков изображено решение неравенства 81x² < 16? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

1. Решим неравенство $$81x^2 < 16$$.
2. Разделим обе части на 81 (так как 81 положительное число, знак неравенства не меняется):

$$x^2 < \frac{16}{81}$$

3. Извлечем квадратный корень из обеих частей. При извлечении квадратного корня из $$x^2$$ получаем $$|x|$$.

$$|x| < \sqrt{\frac{16}{81}}$$

4. Вычислим квадратный корень:

$$\sqrt{\frac{16}{81}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{81}} = \frac{4}{9}$$

5. Теперь у нас есть неравенство $$|x| < \frac{4}{9}$$.
6. Это неравенство означает, что расстояние от x до нуля меньше, чем 4/9.
7. Это эквивалентно следующей системе неравенств:

$$-\frac{4}{9} < x < \frac{4}{9}$$

8. Теперь посмотрим на предложенные рисунки, где изображены числовые прямые. Нам нужно найти интервал между -4/9 и 4/9.

Анализ рисунков:

• Рисунок 1: Показан интервал от -4/9 до 4/9, включая концы интервала (закрашены кружки). Это соответствует $$|x| \le \frac{4}{9}$$. Нам нужно строгое неравенство.
• Рисунок 2: Показан интервал от -4/9 до 4/9, исключая концы интервала (пустые кружки). Это соответствует $$-\frac{4}{9} < x < \frac{4}{9}$$, что совпадает с нашим решением.
• Рисунок 3: Показан интервал от 4/9 до бесконечности.
• Рисунок 4: Показан интервал от -бесконечности до -4/9, и от 4/9 до бесконечности.

Таким образом, рисунок 2 изображает решение неравенства $$81x^2 < 16$$.

Ответ: 2