13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 3 + 2x ≤ 5x - 2 (см. рис. 77)? В ответе укажите номер правильного варианта. Ответ:

Решение:

Дано неравенство: \( 3 + 2x \leq 5x - 2 \).

Решим это неравенство, чтобы найти множество решений:

1. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую. Удобнее перенести \( 2x \) вправо и \( -2 \) влево. При переносе через знак неравенства знаки меняются на противоположные:

\( 3 + 2 \leq 5x - 2x \)

\( 5 \leq 3x \)

2. Разделим обе части на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется:

\( \frac{5}{3} \leq x \)

Или, что то же самое:

\( x \geq \frac{5}{3} \)

Это означает, что \( x \) должен быть больше или равен \( \frac{5}{3} \).

Теперь посмотрим на рисунки:

• Рисунок 1: изображает \( x \leq -\frac{5}{3} \). Не подходит.
• Рисунок 2: изображает \( x \geq \frac{5}{3} \). Это соответствует нашему решению. Точка \( \frac{5}{3} \) закрашена (включена в решение), и штриховка идёт вправо (больше).
• Рисунок 3: изображает \( x \leq -\frac{5}{3} \). Не подходит.
• Рисунок 4: изображает \( x \leq \frac{5}{3} \). Не подходит.

Таким образом, правильный рисунок — номер 2.

Ответ: 2