Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим первоначальную сумму вклада как \( P_0 \).
Процентная ставка — \( r \) процентов годовых. Переведём её в десятичную дробь: \( i = \frac{r}{100} \).
1. Сумма на 10 июня второго года:
Вклад увеличивается на \( r \) процентов за год. Значит, каждый год сумма умножается на \( 1 + i \).
После первого года сумма будет \( P_1 = P_0(1+i) \).
После второго года сумма будет \( P_2 = P_1(1+i) = P_0(1+i)^2 \).
По условию, 10 июня второго года сумма составляла 63 000 рублей. То есть, \( P_0(1+i)^2 = 63000 \). (1)
2. Сумма на 31 июня третьего года:
Через год после 10 июня второго года (то есть к 10 июня третьего года) сумма должна была бы стать \( P_0(1+i)^3 \). Однако, указана сумма 31 июня третьего года. Предполагается, что \( r \) процентов начисляются раз в год, и между 10 июня второго года и 31 июня третьего года прошёл ровно год (с начислением процентов).
Значит, сумма на 31 июня третьего года равна \( P_3 = P_2(1+i) = 63000(1+i) \).
По условию, \( 63000(1+i) = 66150 \). (2)
3. Найдем \( 1+i \) из уравнения (2):
\( 1+i = \frac{66150}{63000} \)
Разделим 66150 на 63000:
\( 1+i = \frac{6615}{6300} = \frac{1323}{1260} = \frac{441}{420} = \frac{147}{140} = \frac{21}{20} = 1.05 \)
Итак, \( 1+i = 1.05 \).
4. Найдем первоначальную сумму \( P_0 \) из уравнения (1):
\( P_0(1+i)^2 = 63000 \)
Подставим \( 1+i = 1.05 \):
\( P_0(1.05)^2 = 63000 \)
\( P_0(1.1025) = 63000 \)
\( P_0 = \frac{63000}{1.1025} \)
\( P_0 = \frac{630000000}{11025} \)
Разделим 630000000 на 11025:
\( P_0 = 57142.857... \)
Давайте проверим, если \( r = 5 \% \), то \( i = 0.05 \) и \( 1+i = 1.05 \). Это совпадает с нашим расчетом. Тогда \( (1.05)^2 = 1.1025 \).
\( P_0 = \frac{63000}{1.1025} = 57142.857 \)
Возможно, в условии задачи есть небольшая неточность, или предполагается округление. Проверим, если \( P_0 = 57142 \frac{6}{7} \).
Давайте проверим, если \( P_0 = 60000 \) например. Тогда \( 60000 * (1.05)^2 = 60000 * 1.1025 = 66150 \). Это сумма на 31 июня третьего года. Значит, 10 июня второго года было 63000, а 31 июня третьего года — 66150. Это значит, что между 10 июня второго года и 31 июня третьего года прошёл ровно год.
Тогда \( P_0(1+i)^2 = 63000 \) и \( P_0(1+i)^3 = 66150 \).
Разделим второе на первое: \( \frac{P_0(1+i)^3}{P_0(1+i)^2} = \frac{66150}{63000} \).
\( 1+i = \frac{66150}{63000} = 1.05 \).
Теперь подставим \( 1+i = 1.05 \) в первое уравнение: \( P_0(1.05)^2 = 63000 \).
\( P_0(1.1025) = 63000 \).
\( P_0 = \frac{63000}{1.1025} \).
\( P_0 = 57142.857... \)
Если предположить, что \( P_0 = 60000 \) то \( P_0(1+i)^2 = 60000(1.05)^2 = 60000 \times 1.1025 = 66150 \). Это сумма на 31 июня третьего года.
Значит, 10 июня второго года сумма была \( P_0(1+i) = 60000(1.05) = 63000 \).
Таким образом, первоначальная сумма вклада равна 60000 рублей.
Ответ: 60000
