15. У треугольника со сторонами 18 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне? Ответ:

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле \( S = \frac{1}{2}ab \), где \( a \) и \( b \) — стороны треугольника, а соответствующие высоты — \( h_a \) и \( h_b \).

Таким образом, площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\( S = \frac{1}{2} s_1 r_1 \) и \( S = \frac{1}{2} s_2 r_2 \), где \( s_1 \) и \( s_2 \) — длины сторон, а \( h_1 \) и \( h_2 \) — соответствующие им высоты.

По условию задачи:

• Первая сторона \( s_1 = 18 \)
• Высота, проведённая к первой стороне, \( h_1 = 2 \)
• Вторая сторона \( s_2 = 4 \)
• Нужно найти высоту, проведённую ко второй стороне, \( h_2 \).

Приравняем площади:

\( \frac{1}{2} s_1 h_1 = \frac{1}{2} s_2 h_2 \)

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( s_1 h_1 = s_2 h_2 \)

Подставим известные значения:

\( 18 \cdot 2 = 4 \cdot h_2 \)

\( 36 = 4h_2 \)

Теперь найдём \( h_2 \), разделив обе части на 4:

\( h_2 = \frac{36}{4} \)

\( h_2 = 9 \)

Ответ: 9