16. Площадь круга равна 72 (см. рис. 78). Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 40°. Ответ:

Решение:

Площадь круга вычисляется по формуле \( S_{круга} = \pi R^2 \).

Площадь сектора круга вычисляется по формуле \( S_{сектора} = \frac{\alpha}{360^{\circ}} S_{круга} \), где \( \alpha \) — центральный угол сектора в градусах.

По условию задачи:

• Площадь круга \( S_{круга} = 72 \)
• Центральный угол сектора \( \alpha = 40^{\circ} \)

Подставим эти значения в формулу площади сектора:

\( S_{сектора} = \frac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 72 \)

Сократим дробь \( \frac{40}{360} \):

\( \frac{40}{360} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \)

Теперь вычислим площадь сектора:

\( S_{сектора} = \frac{1}{9} \cdot 72 \)

\( S_{сектора} = \frac{72}{9} \)

\( S_{сектора} = 8 \)

Ответ: 8