13) На рисунке параллелограмм ABCD, точка H лежит на BC, BH = 7, HC = 4, AH — биссектриса угла BAD. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

BC = BH + HC = 7 + 4 = 11, следовательно, AD = 11.

Так как AD ∥ BC, ∠BAH = ∠AHB. Кроме того, AH — биссектриса угла BAD, значит, ∠BAH = ∠HAD. Поэтому ∠AHB = ∠HAD. Поскольку H лежит на BC, из BC ∥ AD следует ∠AHB = ∠HAD; вместе с биссектрисой получаем, что в треугольнике ABH углы при A и H равны, следовательно, AB = BH = 7.

Периметр: P = 2(AB + AD) = 2(7 + 11) = 36.

Ответ: 36.