13. Найдите корень уравнения: 1/(4x-1) = 9

Краткое пояснение:

Для решения уравнения с дробью, необходимо сначала избавиться от знаменателя, умножив обе части уравнения на него. Затем решить полученное линейное уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим обе части уравнения на знаменатель (4x - 1), чтобы избавиться от дроби. Убедимся, что знаменатель не равен нулю, то есть $$4x - 1
   eq 0$$, откуда $$x
   eq \frac{1}{4}$$.
2. Шаг 2: После умножения получим:
3. \( 1 = 9(4x - 1) \)
4. Шаг 3: Раскроем скобки:
5. \( 1 = 36x - 9 \)
6. Шаг 4: Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные — в другую. Прибавим 9 к обеим частям уравнения:
7. \( 1 + 9 = 36x \)
8. \( 10 = 36x \)
9. Шаг 5: Найдем x, разделив обе части на 36:
10. \( x = \frac{10}{36} \)
11. Шаг 6: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
12. \( x = \frac{5}{18} \)
13. Проверим, что $$x = \frac{5}{18}
    eq \frac{1}{4}$$. Так как $$\frac{5}{18} \approx 0.278$$ и $$\frac{1}{4} = 0.25$$, условие выполнено.

Ответ: $$\frac{5}{18}$$