15. Мотоциклист выехал из пункта А в пункт Б. Проехав весь путь с постоянной скоростью, он отправился обратно со скоростью более прежней на 9 км/ч. Проехав половину обратного пути, он уменьшил скорость до 30 км/ч, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в Б. Найдите скорость мотоциклиста на пути из А в Б. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Для решения задачи составим уравнения, используя формулу времени: время = расстояние / скорость. Учтем, что время на путь туда и обратно одинаковое, а скорости и расстояния на обратном пути отличаются.

Пошаговое решение:

1. Обозначения:
   Пусть $$S$$ - расстояние между пунктами А и Б (в км).
   Пусть $$v$$ - скорость мотоциклиста на пути из А в Б (в км/ч).
2. Время на путь из А в Б:
   \[ t_{AB} = \frac{S}{v} \]
3. Обратный путь:
   Скорость на обратном пути до середины: $$v_{обр1} = v + 9$$ км/ч.
   Расстояние на первом участке обратного пути: $$\frac{S}{2}$$ км.
   Время на первом участке обратного пути: \( t_{обр1} = \frac{S/2}{v+9} = \frac{S}{2(v+9)} \).
4. Скорость на втором участке обратного пути: $$v_{обр2} = 30$$ км/ч.
   Расстояние на втором участке обратного пути: $$\frac{S}{2}$$ км.
   Время на втором участке обратного пути: \( t_{обр2} = \frac{S/2}{30} = \frac{S}{60} \).
5. Общее время на обратный путь:
   \[ t_{обратно} = t_{обр1} + t_{обр2} = \frac{S}{2(v+9)} + \frac{S}{60} \]
6. Условие задачи: Время на путь из А в Б равно времени на обратный путь:
   \[ t_{AB} = t_{обратно} \]
   \[ \frac{S}{v} = \frac{S}{2(v+9)} + \frac{S}{60} \]
7. Разделим обе части уравнения на $$S$$ (так как $$S > 0$$):
   \[ \frac{1}{v} = \frac{1}{2(v+9)} + \frac{1}{60} \]
8. Приведем к общему знаменателю:
   \[ \frac{1}{v} = \frac{30 + (v+9)}{60(v+9)} \]
   \[ \frac{1}{v} = \frac{v+39}{60(v+9)} \]
9. Перемножим крест-накрест:
   \[ 60(v+9) = v(v+39) \]
   \[ 60v + 540 = v^2 + 39v \]
10. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
    \[ v^2 + 39v - 60v - 540 = 0 \]
    \[ v^2 - 21v - 540 = 0 \]
11. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$
    \[ D = (-21)^2 - 4(1)(-540) \]
    \[ D = 441 + 2160 \]
    \[ D = 2601 \]
12. Найдем $$\sqrt{D}$$: \( \sqrt{2601} = 51 \).
13. Найдем корни уравнения: \( v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
    \[ v_1 = \frac{21 + 51}{2 \cdot 1} = \frac{72}{2} = 36 \]
    \[ v_2 = \frac{21 - 51}{2 \cdot 1} = \frac{-30}{2} = -15 \]
14. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: 36 км/ч