13. Найти углы трапеции ABCD. BE ∥ CD.

В треугольнике ABE известны углы A = 75° и E = 55°. Поэтому ∠ABE = 180° − 75° − 55° = 50°.

Так как BC ∥ AD и BE ∥ CD, четырёхугольник BCDE — параллелограмм. Его угол при E равен 180° − 55° = 125°, а углы при B и D равны 55°.

Угол B трапеции состоит из углов ABE и EBC: ∠B = 50° + 55° = 105°. Угол C параллелограмма равен 125°, угол D — 55°, а угол A дан и равен 75°.

Ответ: ∠A = 75°, ∠B = 105°, ∠C = 125°, ∠D = 55°.