Ответ:

1-е предложение: «В любом названии места скрывается тайна». 2-е: «И чем древнее посёлок, улица или река, тем тайна глубже». 3-е: «Каждый из нас обязательно с самого детства пытался найти ключи к этим тайнам».

Между 1-м и 2-м предложениями — параллельная связь: второе развивает ту же мысль о тайне названий; использована конструкция «чем…, тем…». Между 2-м и 3-м — цепная связь: выражение «этим тайнам» в третьем предложении указывает на слово «тайна» из предыдущих предложений.