Ответ:

С придаточными изъяснительными:

  1. Я родился в этом селе и, конечно, где-то лет в десять, задаваясь вопросами к миру, решил, что в наших местах водилось много орлов. Придаточная часть отвечает на вопрос «что решил?».
  2. Отец, с которым поделился своим открытием, сказал, что некогда селом правил барин Орлов. «С которым поделился своим открытием» — придаточное определительное; «что некогда селом правил барин Орлов» — придаточное изъяснительное при слове «сказал».
  3. Я обнаружил, что никакой барин Орлов нашим селом не правил, что село всегда было вольным. Два однородных придаточных изъяснительных отвечают на вопрос «что обнаружил?».

С придаточным определительным: «Отец, с которым поделился своим открытием, сказал…». Придаточное относится к слову «отец», отвечает на вопрос «какой?» и присоединяется союзным словом «которым».