13) Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Длина средней линии \( m = \frac{a+b}{2} \).

В данной трапеции основания \( a = 4 \) см и \( b = 10 \) см.

Средняя линия \( m = \frac{4+10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \) см.

Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, отсекает от нее отрезок, который равен полуразности оснований. Другой отрезок средней линии будет равен полусумме оснований (то есть самой средней линии), если диагональ проходит через одну из вершин. Однако, в данном контексте, диагональ делит среднюю линию на два отрезка, длины которых равны полусумме и полуразности оснований.

Длина одного отрезка, отсекаемого диагональю, равна полуразности оснований:

\[ \(\text{Отрезок 1}\) = \(\frac{b-a}{2}\) = \(\frac{10-4}{2}\) = \(\frac{6}{2}\) = 3 \) см.

Длина другого отрезка равна полусумме оснований (что и есть средняя линия):

\[ \(\text{Отрезок 2}\) = \(\frac{a+b}{2}\) = \(\frac{4+10}{2}\) = \(\frac{14}{2}\) = 7 \) см.

Больший из этих отрезков равен 7 см.

Ответ: 7