6) Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Когда прямоугольный треугольник вписан в окружность, его гипотенуза является диаметром этой окружности.

Сначала найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

\[ 5^2 + 12^2 = c^2 \]

\[ 25 + 144 = c^2 \]

\[ 169 = c^2 \]

\[ c = \text{sqrt}(169) \]

\[ c = 13 \]

Длина гипотенузы равна 13 см. Это диаметр окружности.

Радиус окружности равен половине диаметра:

\[ R = \frac{D}{2} \]

\[ R = \frac{13}{2} \]

\[ R = 6.5 \]

Ответ: 6.5