5) Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Рассмотрим треугольник AOB. O — центр окружности, OA и OB — радиусы окружности.

Треугольник AOB является равнобедренным, так как OA = OB (радиусы).

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Поэтому, если угол OAB = 60°, то угол OBA также равен 60°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Найдем угол AOB:

\[ \text{Угол } AOB = 180^° - (\text{Угол } OAB + \text{Угол } OBA) \]

\[ \text{Угол } AOB = 180^° - (60^° + 60^°) \]

\[ \text{Угол } AOB = 180^° - 120^° \]

\[ \text{Угол } AOB = 60^° \]

Так как все углы в треугольнике AOB равны 60°, то треугольник AOB является равносторонним.

В равностороннем треугольнике все стороны равны.

Следовательно, OA = OB = AB.

По условию длина хорды AB равна 6.

Значит, радиус окружности OA (или OB) равен 6.

Ответ: 6