13. Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, разность двух сторон равна 5 см, а один из его внешних углов — острый. Найдите стороны треугольника.

Пусть равные стороны равны \(a\), а основание — \(b\). Тогда \(2a+b=26\), а \(|a-b|=5\).

Если \(b=a+5\), то \(2a+a+5=26\), откуда \(a=7\) см, \(b=12\) см.

Получается треугольник со сторонами 7 см, 7 см и 12 см. У него угол при вершине тупой, поэтому внешний угол при этой вершине острый.

Другой случай не удовлетворяет условию об остром внешнем угле.

Ответ: 7 см, 7 см и 12 см.