13. Периметр ромба равен 28 см. Чему равна меньшая диагональ, если один из углов ромба равен 120°? а) 14 см; б) 6 см; в) 8 см; г) 7 см; д) 10 см

Сторона ромба равна \(28:4=7\) см. Диагональ, лежащая напротив угла 120°, находится по теореме косинусов:

\(d^2=7^2+7^2-2\cdot7\cdot7\cos120^\circ=98+49=147\), поэтому \(d=7\sqrt{3}\) см. Другая диагональ, меньшая, равна \(7\) см: диагонали ромба равны \(2a\sin(120^\circ/2)=7\sqrt3\) и \(2a5c\cos(120^\circ/2)=7\).

Ответ: г) 7 см.