13. Прямая касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 32°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

В этой задаче мы используем свойство касательной и радиуса, проведенного к точке касания. Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Также вспомним, что угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине дуги, которую он опирает.

• Угол между касательной и хордой KM равен 32°. Этот угол равен половине дуги KM.
• Следовательно, дуга KM = 32° * 2 = 64°.
• Центральный угол KOM, который опирается на ту же дугу KM, также равен 64°.
• Рассмотрим треугольник OMK. OM и OK — это радиусы окружности, поэтому треугольник OMK — равнобедренный.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол OMK = угол OKM.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому угол OMK = (180° - угол KOM) / 2 = (180° - 64°) / 2 = 116° / 2 = 58°.

Ответ: 58