14. Прямая касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Эта задача похожа на предыдущую. Мы снова будем использовать свойства касательной, радиуса и углов в равнобедренном треугольнике.

• Угол между касательной и хордой KM равен 7°.
• Этот угол равен половине дуги KM. Значит, дуга KM = 7° * 2 = 14°.
• Центральный угол KOM, опирающийся на дугу KM, равен 14°.
• Треугольник OMK является равнобедренным, так как OM и OK — радиусы.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому угол OMK = угол OKM.
• Угол OMK = (180° - угол KOM) / 2 = (180° - 14°) / 2 = 166° / 2 = 83°.

Ответ: 83