17. Длина хорды окружности равна 88, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 33. Найдите диаметр окружности.

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Пифагора, так как расстояние от центра окружности до хорды перпендикулярно хорде и делит её пополам.

1. Построим прямоугольный треугольник:

• Пусть хорда AB имеет длину 88.
• Расстояние от центра O до хорды AB — это перпендикуляр OM, его длина равна 33.
• Точка M делит хорду AB пополам: AM = MB = 88 / 2 = 44.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник OMB. Гипотенузой является радиус окружности OB (R). Катеты — OM (33) и MB (44).

2. Применим теорему Пифагора:

• \(OB^2 = OM^2 + MB^2\)
• \(R^2 = 33^2 + 44^2\)
• \(R^2 = 1089 + 1936\)
• \(R^2 = 3025\)
• \(R = \sqrt{3025}\)
• \(R = 55\)

3. Найдем диаметр окружности:

• Диаметр (D) равен двум радиусам: D = 2 * R.
• D = 2 * 55 = 110.

Ответ: 110