13. Решите иррациональное уравнение: а) $\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x$; б) $x+\sqrt{2x^2-7x+5}=1$; в) $\sqrt{2x^2+8x+1}-x=3$; г) $x+\sqrt{2x^2-8x+1}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Решите иррациональное уравнение: а) $\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x$; б) $x+\sqrt{2x^2-7x+5}=1$; в) $\sqrt{2x^2+8x+1}-x=3$;…$ Фото задания

13. Решите иррациональное уравнение: а) $\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x$; б) $x+\sqrt{2x^2-7x+5}=1$; в) $\sqrt{2x^2+8x+1}-x=3$; г) $x+\sqrt{2x^2-8x+1}=3$.

Accepted Answer

а) $\sqrt{2x^2+8x+7}=x+2$, поэтому $x\ge-2$. Возводим в квадрат: $2x^2+8x+7=x^2+4x+4\Rightarrow x^2+4x+3=0$. Корни $-1$ и $-3$; подходит $x=-1$.

б) $\sqrt{2x^2-7x+5}=1-x$, поэтому $x\le1$. Тогда $2x^2-7x+5=(1-x)^2\Rightarrow x^2-5x+4=0$. Корни $1$ и $4$; подходит $x=1$.

в) $\sqrt{2x^2+8x+1}=x+3$, поэтому $x\ge-3$. Получаем $2x^2+8x+1=x^2+6x+9\Rightarrow x^2+2x-8=0$. Корни $2$ и $-4$; подходит $x=2$.

г) $\sqrt{2x^2-8x+1}=3-x$, поэтому $x\le3$. Тогда $2x^2-8x+1=(3-x)^2\Rightarrow x^2-2x-8=0$. Корни $4$ и $-2$; подходит $x=-2$.

Ответ: а) $-1$; б) $1$; в) $2$; г) $-2$.

13. Решите иррациональное уравнение: а) \(\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x\); б) \(x+\sqrt{2x^2-7x+5}=1\); в) \(\sqrt{2x^2+8x+1}-x=3\); г) \(x+\sqrt{2x^2-8x+1}=3\).

Ответ: