8. Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{16x^4}{y^6}}$$ при х = 4 и у = 2.

Анализ условия:

Нужно найти значение выражения \( \sqrt{\frac{16x^4}{y^6}} \) при заданных значениях \( x=4 \) и \( y=2 \).

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем:

\[ \frac{16x^4}{y^6} = \frac{16 \cdot (x^2)^2}{(y^3)^2} \]

Теперь извлечем корень:

\[ \sqrt{\frac{16x^4}{y^6}} = \sqrt{\left(\frac{4x^2}{y^3}\right)^2} = \left|\frac{4x^2}{y^3}\right| \]

Поскольку \( x=4 \) и \( y=2 \) — положительные числа, то \( x^2 \) и \( y^3 \) также положительны. Следовательно, модуль можно убрать:

\[ \frac{4x^2}{y^3} \]

Теперь подставим значения \( x=4 \) и \( y=2 \):

\[ \frac{4 \cdot (4)^2}{(2)^3} = \frac{4 \cdot 16}{8} = \frac{64}{8} = 8 \]

Ответ:

Ответ: 8